Комбинирование методов евклидовой, аффинной и проективной геометрий при решении геометрических задач

Цель работы – продемонстрировать, как методы одной из геометрий, указанных в заголовке, могут использоваться при решении задач, сформулированных в рамках другой геометрии. В частности, показано, как при решении задачи, сформулированной в рамках аффинной или проективной геометрии, может использоваться подходящим образом введенное скалярное произведение.

Аффинная геометрия, векторное произведение, гипербола, двойственности принцип, евклидово пространство, косое произведение векторов, парабола, поляра, проективная геометрия, скалярное произведение, эллипс

1. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия II. М.: Просвещение, 1975. 367 с.

2. Берже М. Геометрия. Т. 1. М.: Мир, 1984. 560 с.

3. Берже М. Геометрия. Т. 2. М.: Мир, 1984. 368 с.

4. Кокстер Х.С.М. Действительная проективная плоскость. М.: ГИФМЛ, 1959. 280 c.

5. Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. М.: Наука, 1966. 648 с.

6. Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: МГУ, 1969. 698 с.

7. Норден А.П. Пространства аффинной связности. М.: Наука, 1976. 432 с.

8. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр I. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1979. 336 с.

9. Сборник задач по геометрии. Под ред. В.Т. Базылева. М.: Просвещение, 1980. 240 с.

10. Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии. М.: Мир, 1970. 160 с.

11. Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М.: Наука, 1964. 336 с.

12. Шурыгин В.В., Шурыгин В.В. (мл.) Аналитическая геометрия I. Учебное пособие к курсу «Аналитическая геометрия». Часть I. Аналитическая геометрия плоскости. Казань: КФУ, 2018. 154 с.

13. Шурыгин В.В., Шурыгин В.В. (мл.) Аналитическая геометрия III. Учебное пособие к курсу «Аналитическая геометрия». Часть III. Многомерные пространства. Гиперповерхности второго порядка. Казань: КФУ, 2014. 160 с.