<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">ellibs</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Электронные библиотеки</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Russian Digital Libraries Journal</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="epub">1562-5419</issn><publisher><publisher-name>Казанский (Приволжский) федеральный университет</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.26907/1562-5419-2021-24-3-563-580</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">ellibs-287</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>Статьи</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Комбинирование методов евклидовой, аффинной и проективной геометрий при решении геометрических задач</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Combining Methods of Euclidean, Affine, and Projective  Geometries in Solving Geometric Problems</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Шурыгин</surname><given-names>В. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Shurygin</surname><given-names>V. V.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">Vadim.Shurygin@kpfu.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Шурыгин</surname><given-names>В. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Shyrygin</surname><given-names>V. V.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">1Vadim.Shurygin@kpfu.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Казанский (Приволжский) Федеральный университет</institution></aff><aff xml:lang="en"><institution>Kazan (Volga region) Federal University</institution></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2021</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>28</day><month>06</month><year>2021</year></pub-date><volume>24</volume><issue>3</issue><fpage>563</fpage><lpage>580</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Шурыгин В.В., Шурыгин В.В., 2021</copyright-statement><copyright-year>2021</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Шурыгин В.В., Шурыгин В.В.</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Shurygin V.V., Shyrygin V.V.</copyright-holder><license xml:lang="ru" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.</license-p></license><license xml:lang="en" license-type="creative-commons-attribution" xlink:href="https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/" xlink:type="simple"><license-p>This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://ellibs.elpub.ru/jour/article/view/287">https://ellibs.elpub.ru/jour/article/view/287</self-uri><abstract><p>Цель работы – продемонстрировать, как методы одной из геометрий, указанных в заголовке, могут использоваться при решении задач, сформулированных в рамках другой геометрии. В частности, показано, как при решении задачи, сформулированной в рамках аффинной или проективной геометрии, может использоваться подходящим образом введенное скалярное произведение.
</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The aim of the paper is to demonstrate how the techniques of one of the geometries indicated in the title can be used for solving problems formulated in the framework of one of the other geometries. In particular, it is shown how problems formulated in the framework of affine or projective geometry can be solved with an appropriate choice of Euclidean scalar product.
</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>Аффинная геометрия</kwd><kwd>векторное произведение</kwd><kwd>гипербола</kwd><kwd>двойственности принцип</kwd><kwd>евклидово пространство</kwd><kwd>косое произведение векторов</kwd><kwd>парабола</kwd><kwd>поляра</kwd><kwd>проективная геометрия</kwd><kwd>скалярное произведение</kwd><kwd>эллипс</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>Affine geometry</kwd><kwd>cross product</kwd><kwd>duality principle</kwd><kwd>ellipse</kwd><kwd>Euclidean geometry</kwd><kwd>hyperbola</kwd><kwd>parabola</kwd><kwd>polar</kwd><kwd>projective geometry</kwd><kwd>scalar product</kwd><kwd>skew product of vectors</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия II. М.: Просвещение, 1975. 367 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия II. М.: Просвещение, 1975. 367 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Берже М. Геометрия. Т. 1. М.: Мир, 1984. 560 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Берже М. Геометрия. Т. 1. М.: Мир, 1984. 560 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Берже М. Геометрия. Т. 2. М.: Мир, 1984. 368 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Берже М. Геометрия. Т. 2. М.: Мир, 1984. 368 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кокстер Х.С.М. Действительная проективная плоскость. М.: ГИФМЛ, 1959. 280 c.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Кокстер Х.С.М. Действительная проективная плоскость. М.: ГИФМЛ, 1959. 280 c.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. М.: Наука, 1966. 648 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. М.: Наука, 1966. 648 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: МГУ, 1969. 698 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Моденов П.С. Аналитическая геометрия. М.: МГУ, 1969. 698 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Норден А.П. Пространства аффинной связности. М.: Наука, 1976. 432 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Норден А.П. Пространства аффинной связности. М.: Наука, 1976. 432 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр I. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1979. 336 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр I. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1979. 336 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Сборник задач по геометрии. Под ред. В.Т. Базылева. М.: Просвещение, 1980. 240 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Сборник задач по геометрии. Под ред. В.Т. Базылева. М.: Просвещение, 1980. 240 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии. М.: Мир, 1970. 160 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии. М.: Мир, 1970. 160 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М.: Наука, 1964. 336 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Цубербиллер О.Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии. М.: Наука, 1964. 336 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шурыгин В.В., Шурыгин В.В. (мл.) Аналитическая геометрия I. Учебное пособие к курсу «Аналитическая геометрия». Часть I. Аналитическая геометрия плоскости. Казань: КФУ, 2018. 154 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Шурыгин В.В., Шурыгин В.В. (мл.) Аналитическая геометрия I. Учебное пособие к курсу «Аналитическая геометрия». Часть I. Аналитическая геометрия плоскости. Казань: КФУ, 2018. 154 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Шурыгин В.В., Шурыгин В.В. (мл.) Аналитическая геометрия III. Учебное пособие к курсу «Аналитическая геометрия». Часть III. Многомерные пространства. Гиперповерхности второго порядка. Казань: КФУ, 2014. 160 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Шурыгин В.В., Шурыгин В.В. (мл.) Аналитическая геометрия III. Учебное пособие к курсу «Аналитическая геометрия». Часть III. Многомерные пространства. Гиперповерхности второго порядка. Казань: КФУ, 2014. 160 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
