Поиск точного решения задачи нескольких коммивояжеров
https://doi.org/10.26907/1562-5419-2026-29-2-414-427
Аннотация
В работе рассмотрена задача нескольких коммивояжеров. Она состоит в том, чтобы на графе со взвешенными дугами найти набор из заранее заданного количества непересекающихся циклов, у которого сумма весов дуг наибольшего цикла будет минимальной. Разработан точный алгоритм решения поставленной задачи, основанный на методе ветвей и границ. В построенном алгоритме, как и в известном алгоритме Балаша – Кристофидеса решения задачи одного коммивояжера, использован венгерский алгоритм решения задачи о назначениях. Представлены результаты численных экспериментов со случайными графами большой размерности.
Об авторах
Олег Александрович Клименко
Южный федеральный университет
Россия
Россия
Борис Яковлевич Штейнберг
Южный федеральный университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Geri M., Dzhonson D. Vychislitel'nye mashiny i trudno reshaemye zadachi. M.: Mir, 1982. 416 s.
2. Balas E., Christofides N. A restricted lagrangean approach to the traveling salesman problem // Mathematical Programming. 1981. Vol. 21. No. 1. P. 19–46. https://doi.org/10.1007/BF01584228
3. Burhoveckij V.V. Optimization and Parallelization of Simplified Balas’ and Christofides’ Algorithm for the Traveling Salesman Problem. Program Systems: Theory and Applications // Program Systems: Theory and Applications. 2020. Т. 11, Vyp. 4. S. 3–16. https://doi.org/10.25209/2079-3316-2020-11-4-3-16
4. Burhoveckij V.V., Steinberg B.J. Tochnoe i priblizhennoe resheniya zadachi kommivoyazhyora bol'shogo razmera // Vychislitel'nye metody i programmirovanie. 2024. T. 25, Vyp. 4. S. 476–482. https://doi.org/10.26089/NumMet.v25r436
5. Steinberg B., Baglij A., Petrenko V., Burhovetckij V., Steinberg O., Metelica E. An Analyzer for Program parallelization and Optimization // 3-rd International Conference on Applications in Information Technologies ICAIT 2018, Tokyo, November 1–3, 2018. https://doi.org/10.1145/3274856.3274875.
6. Feautrier P. A parallelization framework for recursive tree programs / Feautrier P // EuroPar’98 Parallel Processing: 4th International Euro-Par Conference Southampton, UK, September 1–4, 1998 Proceedings 4. Springer, 1998. P. 470–479. https://doi.org/10.1007/BFb0057890
7. Kuhn H.W. The Hungarian Method for the assignment problem // Naval Research Logistics Quarterly. 1955. Vol. 2. P. 83–97. https://doi.org/10.1002/nav.3800020109
8. Christofides N. Worst-case analysis of a new heuristic for the travelling salesman problem. Carnegie-Mellon Univ Pittsburgh Pa Management Sciences Research Group (1976). https://doi.org/10.1007/s43069-021-00101-z
9. Kurejchik V.V., Logunova Y.A. Zadacha kommivoyazhyora. Obzor i metody eyo resheniya. Palmarium Academic Publishing, 2020.
10. Bektas T. The multiple traveling salesman problem: an overview of formulations and solution procedures // Omega. 2006. Vol. 34, Issue 3. P. 209–219. https://doi.org/10.1016/j.omega.2004.10.004
11. Ali AI, Kennington JL. The asymmetric m-traveling salesmen problem: a duality based branchand-bound algorithm // Discrete Applied Mathematics 1986. Vol. 13. P. 259–276. https://doi.org/10.1016/0166-218x(86)90087-9
12. Laporte G, Nobert Y. A cutting planes algorithm for the m-salesmen problem // Journal of the Operational Research Society. 1980. Vol. 31. P. 1017–1023. https://doi.org/10.1057/jors.1980.188
13. Ahmeda Z.H., Al-Dayel I. An Exact Algorithm for the Single Depot Multiple Travelling Salesman Problem // IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security. 2020. Vol. 20. No. 9. https://doi.org/10.22937/IJCSNS.2020.20.09.9
14. Little J., Murty K., Sweeney D., Karel C. An Algorithm for the Traveling Salesman Problem // Operations Research. 1963. Vol. 11, No. 6. P. 972–989. https://doi.org/10.1287/opre.11.6.972
15. Böhm M., Friggstad Z., Mömke T., Spoerhase J. Approximating Traveling Salesman Problems Using a Bridge Lemma // Proceedings of the 2025 Annual ACMSIAM Symposium on Discrete Algorithms. https://doi.org/10.1137/1.9781611978322.34
Рецензия
Для цитирования:
Клименко О.А., Штейнберг Б.Я. Поиск точного решения задачи нескольких коммивояжеров. Электронные библиотеки. 2026;29(2):414-427. https://doi.org/10.26907/1562-5419-2026-29-2-414-427
For citation:
Klimenko O.A., Steinberg B.Ya. An Algorithm for Finding an Exact Solution to the Problem of Multiple Travelling Salesmen. Russian Digital Libraries Journal. 2026;29(2):414-427. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/1562-5419-2026-29-2-414-427
Просмотров:
8
JATS XML
Послать статью по эл. почте 