Расчет стержневых элементов с трещинами на основе сочетания теории стержней и теории упругости
https://doi.org/10.26907/1562-5419-2026-29-1-330-350
Аннотация
Представлены математические модели для расчета напряженно-деформированного состояния стержней с трещинами при деформациях растяжения-сжатия и изгибе. Используется сочетание соотношений теории упругости и теории стержней. Основные положения предложенного метода моделирования основаны на разделении стержня на фрагменты и нахождении для каждого из выделенных фрагментов деформаций и напряжений по теории стержней или теории упругости. Описаны алгоритмы расчетов, которые сравнительно просты в реализации. Для иллюстрации достоверности и точности расчетов, основанных на описанных в статье моделях, приводятся числовые данные решения задач.
Ключевые слова
стержень,
балка,
трещина,
напряженно-деформированное состояние,
формула Мора,
теория упругости,
теория стержней
Об авторе
Мурат Нуриевич Серазутдинов
Казанский национальный исследовательский технологический университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Akhtyamov A.M., Ilgamov M.A. Review of studies on the identification of local defects of rods // Problems of mechanical engineering and machine reliability. 2020. No. 2. P. 3–15. https://doi.org/10.31857/S0235711920020042
2. Vatul`yan A.O., Soluyanov N.O. Identifikaciya polosti v uprugom sterzhne pri analize poperechny`x kolebanij // PMTF. 2008. T. 49, Vy`p. 6. S. 152–158
3. Shifrin E.I. Inverse spectral problem for a rod with multiple cracks // Mechanical Systems and Signal Processing. 2015. Vol. 56–57. P. 181–196. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2014.11.004
4. Shifrin E.I. Inverse spectral problem for a non-uniform rod with multiple cracks // Mechanical Systems and Signal Processing. 2017. Vol. 96. P. 348–365. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2017.04.029
5. Lebedev I.M., Shifrin E.I. Reshenie obratnoj spektral`noj zadachi dlya sterzhnya, oslablennogo poperechny`mi treshhinami, s pomoshh`yu optimizacionnogo algoritma Levenberga–Markvardta // Izvestiya Rossijskoj akademii nauk. Mexanika tverdogo tela. 2019. T. 4. S. 8–26. https://doi.org/10.1134/ 80572329919040056
6. Lebedev I.M., Shifrin E.I. Identifikaciya poperechny`x treshhin v sterzhne po sobstvenny`m chastotam poperechny`x kolebanij // Izvestiya Rossijskoj akademii nauk. Mexanika tverdogo tela. 2020. T. 4. S. 50–70. https://doi.org/10.31857/s057232992004008x
7. Axtyamov A.M., Il`gamov M.A. Model` izgiba balki s nadrezom: pryamaya i obratnaya zadachi // Prikladnaya mexanika i texnicheskaya fizika. 2013. T. 54. № 1. S. 152–162 [Akhtyamov A.M., Ilgamov M.A. The model of bending a beam with an incision: direct and inverse problems // Applied mechanics and technical physics. 2013. Vol. 54. No. 1. P. 152–162.] // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2014. Vol. 54. No. 1. P. 132–141. https://doi.org/10.1134/S0021894413010161
8. Il`gamov M.A. Prodol`ny`e kolebaniya sterzhnya s zarozhdayushhimisya poperechny`mi treshhinami // MTT. 2017. № 1. S. 23–31. [Ilgamov M.A. Longitudinal vibrations of a rod with incipient transverse cracks // MTT. 2017. No. 1. P. 23–31.] URL: https://rucont.ru/efd/592439
9. Khiem N., Tran T., Ninh V. A closed-form solution to the problem of crack identification for a multistep beam on Rayleigh quotient // Int. J. Solid Struct. 2018. Vol. 150. P. 154–165. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2018.06.010
10. Akulenko L.D., Gavrikov A.A., Nesterov S.V. Identifikaciya defektov poperechnogo secheniya sterzhnya po sobstvenny`m chastotam i osobennostyam formy` prodol`ny`x kolebanij // Izvestiya Rossijskoj akademii nauk. Mexanika tverdogo tela. 2019. Vy`p. 6. S. 98–107. https://doi.org/10 . 1134/ S0572329919060023
11. Loya J., Lopez-Puente J., Zaera R., Fernandez-Saez J. Free transverse vibra-tions of cracked nanobeams using a nonlocal elasticity model // J. Appl. Phys. 2009. Vol. 105. 044309. https://doi.org/10.1063/1.3068370. Corpus ID: 121034133
12. Akbarzadeh Khorshidi M., Shariati M. Buckling and postbuckling of size-dependent cracked microbeams based on a modified couple stress theory // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2017. Vol. 58. No. 4. P. 717–724. https://doi.org/10.1134/S0021894417040174
13. Fu Ch., Yan S. Analiz izgiba balki Timoshenko s treshhinoj s ispol`zovaniem nelokal`noj gradientnoj teorii uprugosti // Prikladnaya mexanika i texnicheskaya fizika. 2019. T. 60. № 3. s. 196–206 [Fu Ch., Yan S. Analysis of the Timo-shenko beam bending with a crack using a non-local gradient theory of elasticity // Applied mechanics and technical physics. 2019. Vol. 60. No. 3 P. 196–206]. https://doi.org/10.15372/PMTF20190320
14. Xiao Y., Jin H., Yu O. Bending of Timoshenko beam with effect of crack gap based on equivalent spring model // Appl. Math. Mech. 2016. Vol. 37. P. 513–528. https://doi.org/10.1007/S10483-016-2042-9. Corpus ID: 124769412
15. Batihan A.Ç., Kadioğlu F.S. Vibration Analysis of a Cracked Beam on an Elastic Foundation // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2016. Vol. 16. № 5. 15500066. https://doi.org/10.1142/S0219455415500066
16. Mazaheri H., Rahami H., Kheyroddin A. Static and Dynamic Analysis of Cracked Concrete Beams Using Experimental Study and Finite Element Analysis // Pe-riodica Polytechnica Civil Engineering. 2018. Vol. 62. No. 2. P. 337–345. https://doi.org/10.3311/PPci.11450
17. Fu C., Wang Y. and Tong D. Chunyu F., Yuyang W., Duway T. Stiffness Estimation of Cracked Beams Based on Nonlinear Stress Distributions Near the Crack // Mathematical Problems in Engineering. 2018. 5987973. https://doi.org/10.1155/2018/5987973
18. Serazutdinov M.N. Modelirovanie treshhin i izmenenij v poperechny`x razmerax sterzhnya pri prodol`noj deformacii // Vestnik Texnologicheskogo universiteta. 2024. T.27. № 7. S. 144–150
19. Serazutdinov M.N. Opredelenie peremeshhenij balki s treshhinoj s ispol`zovaniem teorii sterzhnej // Izvestiya KGASU. 2024. № 2(68). S. 114–123. https://doi.org/10.48612/NewsKSUAE/68.10, EDN: JPGQMS
20. Serazutdinov M.N., Ubajdulloev M.N. Metod rascheta vozmozhny`x parametrov vizual`no nedostupny`x povrezhdenij sterzhnevy`x konstrukcij // Vestnik texnologicheskogo universiteta. 2025. T. 28. № 9. S. 112–115.
21. Serazutdinov M.N. Metod postroenie finitnoj funkcij klassa vy`sokoj stepeni approksimacii // Vestnik Texnologicheskogo universiteta. 2016. T. 19. № 11. S. 160–162
Рецензия
Для цитирования:
Серазутдинов М.Н. Расчет стержневых элементов с трещинами на основе сочетания теории стержней и теории упругости. Электронные библиотеки. 2026;29(1):330-350. https://doi.org/10.26907/1562-5419-2026-29-1-330-350
For citation:
Serazutdinov M.N. CALCULATION OF ROD ELEMENTS WITH CRACKS BASED ON A COMBINA-TION OF ROD THEORY AND ELASTICITY THEORY. Russian Digital Libraries Journal. 2026;29(1):330-350. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/1562-5419-2026-29-1-330-350
Просмотров:
27
JATS XML
Послать статью по эл. почте 