Зависимость первой частоты собственных колебаний балочной фермы с треугольной решеткой от числа панелей

Приведен алгоритм вывода аналитической зависимости наименьшей собственной частоты колебаний плоской статически определимой регулярной фермы от числа панелей. Использованы метод Донкерлея и его упрощенный вариант. Показано, что упрощенный вариант дает не только более простую, но и более точную формулу. Предполагается, что масса фермы сконцентрирована в ее узлах, а число степеней свободы конструкции совпадает с числом узлов. Для аналитических преобразований и решения рекуррентных уравнений применена система компьютерной математики Maple. Жесткость фермы рассчитана по формуле Максвелла–Мора.

Ферма, собственные колебания, частота колебаний, метод Донкерлея, аналитическое решение, Maple, формула Максвелла–Кремоны, регулярная конструкция, рекуррентные уравнения, спектр, изолинии

1. Ignatyev A.V., Ignatyev V.A. On the Efficiency of the Finite Element Method in the Form of the Classical Mixed Method // Procedia Engineering. 2016. V. 150. P. 1760–1765. https://doi.org/10.1016/J.PROENG.2016.07.167

2. Коваленко Г.В., Макеев В.Б., Дементьева В.В. Исследование частот собственных колебаний ферм на основе метода конечных элементов (МКЭ) // Молодая мысль: Наука, технологии, инновации. 2015. С. 44–48.

3. Цуканова Е.С. Расчет вынужденных колебаний стержневых систем методом конечных элементов с применением динамического конечного элемента // Транспортное машиностроение. 2015. № 2 (46). С. 93.

4. Kirsanov M.N. Formulas for the fundamental frequency of natural oscillations of a planar regular truss // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2023. Т. 19. № 6. С. 551–559. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2023-19-6-551-559

5. Kirsanov M. Formula for natural frequency oscillation truss with an arbitrary number of panels // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. V. 109 Article 10918. https://doi.org/10.4123/CUBS.109.18

6. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids – The hunt for statically determinate periodic trusses // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2005. V. 85, No. 9. P. 607–617. https://doi.org/10.1002/zamm.200410208.

7. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. V. 54, No. 4. P. 756–782. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.10.008.

8. Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Аналитическая оценка основной частоты собственных колебаний регулярной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. №2 (37). С. 17–26. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.002

9. Щиголь Е.Д. Формула для нижней оценки собственных колебаний плоской регулярной балочной фермы с прямолинейным верхним поясом // Строительная механика и конструкции. 2023. №2 (37). С. 46–53. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.005

10. Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Оценка основной частоты колебаний Г-образной пространственной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. №2 (37). С. 35–45. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.004

11. Kirsanov M. Simplified Dunkerley method for estimating the first oscillation frequency of a regular truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. V. 108, Article 10801. https://doi.org/10.4123/CUBS.108.1