ellibsЭлектронные библиотекиRussian Digital Libraries Journal1562-5419Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/1562-5419-2024-27-2-201-214ellibs-501Research ArticleСтатьиЗависимость первой частоты собственных колебаний балочной фермы с треугольной решеткой от числа панелейDependence of the First Frequency of Natural Vibrations of a Beam Truss with a Triangular Latice on the Number of PanelsКирсановМихаил НиколаевичKirsanovМikhail Nikolaevichc216@ya.ruМуницынАлександр ИвановичMunitsynAlexander Ivanovichmunitsyn@rambler.ruНациональный исследовательский университет «МЭИ»National Research University "МPEI"202427052024272201–214Copyright © Кирсанов М.Н., Муницын А.И., 20242024Кирсанов М.Н., Муницын А.И.Kirsanov М.N., Munitsyn A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ellibs.elpub.ru/jour/article/view/501

Приведен алгоритм вывода аналитической зависимости наименьшей собственной частоты колебаний плоской статически определимой регулярной фермы от числа панелей. Использованы метод Донкерлея и его упрощенный вариант. Показано, что упрощенный вариант дает не только более простую, но и более точную формулу. Предполагается, что масса фермы сконцентрирована в ее узлах, а число степеней свободы конструкции совпадает с числом узлов. Для аналитических преобразований и решения рекуррентных уравнений применена система компьютерной математики Maple. Жесткость фермы рассчитана по формуле Максвелла–Мора.

An algorithm is given for deriving the analytical dependence of the smallest natural frequency of oscillations of a plane statically determinate regular truss on the number of panels. The Dunkerley method and its simplified version were used. It is shown that the simplified version gives not only a simpler, but also a more accurate formula. It is assumed that the mass of the truss is concentrated in its nodes, and the number of degrees of freedom of the structure coincides with the number of nodes. For analytical transformations and solving recurrent equations, the Maple computer mathematics system was used. The truss stiffness is calculated using the Maxwell–Mohr formula.

Фермасобственные колебаниячастота колебанийметод Донкерлеяаналитическое решениеMapleформула Максвелла–Кремонырегулярная конструкциярекуррентные уравненияспектризолинииTrussnatural oscillationsoscillation frequencyDunkerley methodanalytical solutionMapleMaxwell–Mohr's formularegular constructionrecurrent equationsspectrumisolinesReferencesIgnatyev A.V., Ignatyev V.A. On the Efficiency of the Finite Element Method in the Form of the Classical Mixed Method // Procedia Engineering. 2016. V. 150. P. 1760–1765. https://doi.org/10.1016/J.PROENG.2016.07.167Ignatyev A.V., Ignatyev V.A. On the Efficiency of the Finite Element Method in the Form of the Classical Mixed Method // Procedia Engineering. 2016. V. 150. P. 1760–1765. https://doi.org/10.1016/J.PROENG.2016.07.167Коваленко Г.В., Макеев В.Б., Дементьева В.В. Исследование частот собственных колебаний ферм на основе метода конечных элементов (МКЭ) // Молодая мысль: Наука, технологии, инновации. 2015. С. 44–48.Коваленко Г.В., Макеев В.Б., Дементьева В.В. Исследование частот собственных колебаний ферм на основе метода конечных элементов (МКЭ) // Молодая мысль: Наука, технологии, инновации. 2015. С. 44–48.Цуканова Е.С. Расчет вынужденных колебаний стержневых систем методом конечных элементов с применением динамического конечного элемента // Транспортное машиностроение. 2015. № 2 (46). С. 93.Цуканова Е.С. Расчет вынужденных колебаний стержневых систем методом конечных элементов с применением динамического конечного элемента // Транспортное машиностроение. 2015. № 2 (46). С. 93.Kirsanov M.N. Formulas for the fundamental frequency of natural oscillations of a planar regular truss // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2023. Т. 19. № 6. С. 551–559. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2023-19-6-551-559Kirsanov M.N. Formulas for the fundamental frequency of natural oscillations of a planar regular truss // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2023. Т. 19. № 6. С. 551–559. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2023-19-6-551-559Kirsanov M. Formula for natural frequency oscillation truss with an arbitrary number of panels // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. V. 109 Article 10918. https://doi.org/10.4123/CUBS.109.18Kirsanov M. Formula for natural frequency oscillation truss with an arbitrary number of panels // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. V. 109 Article 10918. https://doi.org/10.4123/CUBS.109.18Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids – The hunt for statically determinate periodic trusses // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2005. V. 85, No. 9. P. 607–617. https://doi.org/10.1002/zamm.200410208.Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids – The hunt for statically determinate periodic trusses // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 2005. V. 85, No. 9. P. 607–617. https://doi.org/10.1002/zamm.200410208.Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. V. 54, No. 4. P. 756–782. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.10.008.Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. V. 54, No. 4. P. 756–782. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2005.10.008.Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Аналитическая оценка основной частоты собственных колебаний регулярной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. №2 (37). С. 17–26. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.002Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Аналитическая оценка основной частоты собственных колебаний регулярной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. №2 (37). С. 17–26. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.002Щиголь Е.Д. Формула для нижней оценки собственных колебаний плоской регулярной балочной фермы с прямолинейным верхним поясом // Строительная механика и конструкции. 2023. №2 (37). С. 46–53. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.005Щиголь Е.Д. Формула для нижней оценки собственных колебаний плоской регулярной балочной фермы с прямолинейным верхним поясом // Строительная механика и конструкции. 2023. №2 (37). С. 46–53. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.005Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Оценка основной частоты колебаний Г-образной пространственной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. №2 (37). С. 35–45. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.004Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Оценка основной частоты колебаний Г-образной пространственной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. №2 (37). С. 35–45. https://doi.org/10.36622/VSTU.2023.37.2.004Kirsanov M. Simplified Dunkerley method for estimating the first oscillation frequency of a regular truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. V. 108, Article 10801. https://doi.org/10.4123/CUBS.108.1Kirsanov M. Simplified Dunkerley method for estimating the first oscillation frequency of a regular truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. V. 108, Article 10801. https://doi.org/10.4123/CUBS.108.1

The authors declare that there are no conflicts of interest present.