Распределение температуры на границе астеносфера–литосфера (математическая модель)
https://doi.org/10.26907/1562-5419-2022-25-4-376-401
Аннотация
Рассмотрена конвекция вещества верхней мантии Земли, которая в приближении Обербека–Буссинеска обусловлена термогравитационной дифференциацией. В рамках этого приближения выполнено 2-D численное моделирование конвективных течений вещества среды. Уравнение для температуры следует из соотношения баланса энтропии, где вследствие учета в системе переменной вязкости присутствует эффект диссипации энергии. Краевые условия отвечают заданию общепринятой на границе верхней и нижней мантий температуры, а для боковых границ – их теплоизолированность. На границе астеносфера–литосфера приняты допущения о том, что динамика тепла определяется его потоком с ближнего к границе слоя астеносферы, рассеиванием части тепла вдоль границы и расходами тепла на плавление вещества литосферы. Численное решение определяющих уравнений выполнено в переменных функция тока – завихренность. Приведена итерационная схема их решения. Обсуждены вопросы программной реализации аппарата численного моделирования. Показано, что при таких краевых условиях в рассматриваемой системе формируется квазипериодических режим колебаний тепла.
Список литературы
1. Витязев А.В., Печерникова Г.В. Ранняя дифференциация Земли и проблема лунного состава // Физика Земли. 1996. № 6. С. 3–6.
2. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир, 1981. 638 с.
3. Добрецов Н.Л., Кирдяшкин А.Г. Глубинная геодинамика. Новосибирск: Изд-во СО РАН НИЦ ОИГГМ СО РАН, 1994. 299 с.
4. Занемонец В.Б., Котелкин В.Д., Мясников В.П. О динамике литосферных движений // Физика Земли. 1974. № 5. С. 43–54.
5. Кеонджян В.Н. Модель химико-плотностной дифференциации мантии Земли // Физика Земли. 1980. № 8. С. 3–15.
6. Кирдяшкин А.А., Кирдяшкин А.Г., Сурков А.В. Тепловая гравитационная конвекция в астеносфере под срединно-океаническим хребтом и устойчивость основных глубинных паргенезисов // Геология и геофизика. 2006. Т. 47. № 1. С. 76–94.
7. Коробицына Ж.Л., Овчарова А.С. Применение метода фиктивных областей для задач тепловой конвекции // Тр. Конф. RDAMM-2001. 2001. C. 372–382.
8. Коробицына Ж.Л., Тычков С.А. Численное моделирование процессов тепло- и массопереноса с учетом фазового перехода в геодинамике // ЖВМиМФ. 1997. Т. 37. № 6. С. 733–741.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VI. Гидродинамика. М.: Физматлит. 2003. 736 с.
10. Лобковский Л.И., Никишин А.М., Хаин В.Е. Современные проблемы геотектоники и геодинамики. М.: Научный мир, 2004. 612 с.
11. Монин А.Н. История Земли. Л.: Наука, 1977. 228 с.
12. Монин А.С., Сорохтин О.Г. Об объемной гравитационной дифференциации Земли // ДАН СССР. 1981. Т. 259. № 5. С. 1076–1079.
13. Мэтьюз Дж., Финк К. Численные методы. Использование MATLAB. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. 720 с.
14. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990. 660 с.
15. Пригожин И., Кондепуди Д. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. М.: Мир, 2002. 461 с.
16. Роуч П.Дж. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 618 с.
17. Рычкова Е.В., Тычков С.А. Численная модель тепловой конвекции в верхней мантии Земли под литосферой континентов // Вычислительные технологии. 1997. Т. 2. № 5. С. 66–81.
18. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с.
19. Сорохтин О.Г., Ушаков С.А. Глобальная эволюция Земли. М.: Изд-во МГУ, 1991. 446 с.
20. Темам Р. Уравнения Навье–Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981. 408 с.
21. Трубицын В.П. Геодинамическая модель эволюции Тихого океана // Физика Земли. 2006, № 2. С. 3–25.
22. Трубицын В.П. Сейсмическая томография и дрейф континентов // Физика Земли. 2008. № 12. С. 83–91.
23. Трубицын В.П., Баранов А.А., Евсеев А.Н., Трубицын А.П., Харыбин Е.В. Влияние низковязкой астеносферы на мантийные течения // Физика Земли. 2006, № 12. С. 11–19
24. Трубицын В.П., Николайчик В.В. Режимы тепловой конвекции Земли // Физика Земли. 1991. № 6. С. 3–12.
25. Трубицын В.П., Белавина Ю.Ф., Рыков В.В. Тепловое и механическое взаимодействие мантии с континентальной литосферой // Физика Земли. 1993. № 11. С. 3–15.
26. Трубицын В.П., Харыбин Е.В. Геодинамическая модель дифференциации мантийного вещества в глубинах Земли // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1988. № 4. С. 83–89.
27. Тычков С.А., Червов В.В., Черных Г.Г. Численная модель трехмерной конвекции в верхней мантии Земли // Физика Земли. 2005. № 5. С. 48–64.
28. Уайли П. Земная мантия // УФН. 1977. Т. 121. № 1. С. 139–156.
29. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир. 1991. Т. 1. 504 с.
30. Cristensen U. Convection with pressure- and temperature-depend non Newtonian rheology // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1984. Vol. 77. No. 2. P. 343–384.
31. Davis T.A. UMFPACK Version 4.6 User Guide (http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/umfpack), Dept. of Computer and Information Science and Engineering, Univ. of Florida, Gainesville, FL. 2002.
32. Gurnis M., Davies G.F. Numerical study of high Rayleigh number convection in a medium with depth-depend viscosity // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1985. Vol. 186, No. 85. P. 523–541.
33. Houston M.H. Jr., De Bremaecker J.Cl. ADI solution of free convection in a variable viscosity fluid// J. of Comput. Physics. 1974. Vol. 16. P. 231–239.
34. Lowman J.P., Jarvis G. Mantle convection flow reversals due to continental collisions // Geophys. Res. Lett. 1993. Vol. 20. P. 2087–2090.
35. McKenzie D.P., Roberts J.M., Weiss N.O. Convection in Earth’s mantle: towards a numerical simulation // J. Fluid Mech. 1974. Vol. 62. Part 3. P. 465–538.
36. Schubert G., Anderson C.A. Finite element calculation of very high Rayleigh number thermal convection // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1985. Vol. 80. P. 298–318.
37. Spohn T., Schubert G. Convective thinning of the lithosphere: a mechanism for rifting and mid-plate volcanism on Earth, Venus and Mars // Tectonophysics. 1983. Vol. 94. P. 67-90.
38. Torrance K.E., Turcotte D.L. Thermal convection with large viscosity variations // J. Fluid Mech. 1971. Vol. 47. P. 113–125.
39. Turcotte D., Emerman S. Mechanism of active and passive rifting // Tectonophysics. 1983. Vol. 94. P. 39–50.
40. Zhong S., Gurnis M., Moresi L. Free-surface formulation of mantle convection–I. Basic theory and application to plume // Geophys. J. Int. 1996. Vol. 127. P. 708–718.
Рецензия
Для цитирования:
Четырбоцкий А.Н. Распределение температуры на границе астеносфера–литосфера (математическая модель). Электронные библиотеки. 2022;25(4):376-401. https://doi.org/10.26907/1562-5419-2022-25-4-376-401
For citation:
Chetyrbotsky A.N. Temperature Distribution at the Border Astenosphere–Lithosphere (Mathematical Model). Russian Digital Libraries Journal. 2022;25(4):376-401. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/1562-5419-2022-25-4-376-401
Просмотров:
13
Послать статью по эл. почте 