ellibsЭлектронные библиотекиRussian Digital Libraries Journal1562-5419Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/1562-5419-2025-28-2-364-377ellibs-550Research ArticleСтатьиПрогиб и первые собственные частоты колебаний регулярной арочной фермыDeflection and First Natural Frequencies of a Regular Arched Truss OscillationКирсановМихаил НиколаевичKirsanovМikhail Nikolaevichc216@ya.ruНациональный исследовательский университет «МЭИ»National Research University "МPEI"202528052025282364–377Copyright © Кирсанов М.Н., 20252025Кирсанов М.Н.Kirsanov М.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ellibs.elpub.ru/jour/article/view/550

Численно получены зависимости первых четырёх частот собственных колебаний плоской регулярной фермы распорного типа. Использована модель, в которой масса фермы концентрируется в её узлах. Для расчёта жёсткости фермы использована формула Максвелла–Мора. Для первой частоты методом индукции с использованием упрощённого варианта метода Донкерлея в системе компьютерной математики Maple построена аналитическая зависимость от числа панелей. Показано хорошее совпадение с численным результатом. Получена формула для статического прогиба фермы как функция числа панелей, размеров и нагрузки.

The dependences of the first four frequencies of natural oscillations of a planar regular truss of the thrust type are obtained numerically. A model is used in which the mass of the truss is concentrated in its nodes. The Maxwell–Mohr formula is used to calculate the rigidity of the truss. For the first frequency, an analytical dependence on the number of panels is derived by the induction method using a simplified version of the Dunkerley method in the Maple computer mathematics system. Good agreement with the numerical result is shown. An analytical dependence of the static deflection of the truss on its dimensions and load is obtained.

Плоская фермасобственные колебанияпервые частоты колебанийпрогибметод Донкерлеяаналитическое решениеMapleосновная частотаформула Максвелла–Морарегулярная фермаPlanar trussnatural oscillationsfirst oscillation frequenciesdeflectionDunkerley methodanalytical solutionMaplefundamental frequencyMaxwell–Mohr formularegular trussReferencesСаиян С.Г., Шитикова М.В. Сравнительный анализ динамического отклика зданий и сооружений различной высотности на ветровые и сейсмические воздействия // Строительная механика и конструкции. 2025. № 1(44). С. 16–30. https://doi.org/10.36622/2219-1038.2025.44.1.002. EDN QCCKXD.Саиян С.Г., Шитикова М.В. Сравнительный анализ динамического отклика зданий и сооружений различной высотности на ветровые и сейсмические воздействия // Строительная механика и конструкции. 2025. № 1(44). С. 16–30. https://doi.org/10.36622/2219-1038.2025.44.1.002. EDN QCCKXD.Han Q.H., Xu Y., Lu Y., Xu J., Zhao Q.H. Failure mechanism of steel arch trusses: Shaking table testing and FEM analysis // Engineering Structures. 2015. Vol. 82. P. 186–198. https://doi.org/10.1016/j.engstruct. 2014.10.013.Han Q.H., Xu Y., Lu Y., Xu J., Zhao Q.H. Failure mechanism of steel arch trusses: Shaking table testing and FEM analysis // Engineering Structures. 2015. Vol. 82. P. 186–198. https://doi.org/10.1016/j.engstruct. 2014.10.013.Plevris V., Ahmad A. Deriving Analytical Solutions Using Symbolic Matrix Structural Analysis: Part 2 – Plane Trusses // Heliyon. 2025. Vol. 11. No. 4. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2025.e42372Plevris V., Ahmad A. Deriving Analytical Solutions Using Symbolic Matrix Structural Analysis: Part 2 – Plane Trusses // Heliyon. 2025. Vol. 11. No. 4. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2025.e42372Vorobev O. Bilateral analytical estimation of first frequency of a plane truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2020. Vol. 92. Article No. 9204. https://doi.org/10.18720/CUBS.92.4Vorobev O. Bilateral analytical estimation of first frequency of a plane truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2020. Vol. 92. Article No. 9204. https://doi.org/10.18720/CUBS.92.4Kirsanov M. Simplified Dunkerley Method for Estimating the First Oscillation Frequency of a Regular Truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. Vol. 108. https://doi.org/10.4123/CUBS.108.1.Kirsanov M. Simplified Dunkerley Method for Estimating the First Oscillation Frequency of a Regular Truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. Vol. 108. https://doi.org/10.4123/CUBS.108.1.Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Аналитическая оценка основной частоты собственных колебаний регулярной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. №2(37). С. 17–26. https://doi.org/10.36622/ VSTU.2023.37.2.002Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Аналитическая оценка основной частоты собственных колебаний регулярной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. №2(37). С. 17–26. https://doi.org/10.36622/ VSTU.2023.37.2.002Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Оценка основной частоты колебаний Г-образной пространственной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. №2(37). С. 35–45. https://doi.org/10.36622/ VSTU.2023.37.2.004Комерзан Е.В., Маслов А.Н. Оценка основной частоты колебаний Г-образной пространственной фермы // Строительная механика и конструкции. 2023. №2(37). С. 35–45. https://doi.org/10.36622/ VSTU.2023.37.2.004Лыонг Конг Л. Зависимость области резонансно безопасных частот от размеров статически определимой плоской фермы // Строительная механика и конструкции. 2024. №2(41). С. 16–26. https://doi.org/10.36622/2219-1038.2024.41.2.002Лыонг Конг Л. Зависимость области резонансно безопасных частот от размеров статически определимой плоской фермы // Строительная механика и конструкции. 2024. №2(41). С. 16–26. https://doi.org/10.36622/2219-1038.2024.41.2.002Luong C.L. Resonance safety zones of a truss structure with an arbitrary number of panels // Construction of Unique Buildings and Structures. 2024. Vol. 113. Article No. 11304. https://doi.org/10.4123/CUBS.113.4Luong C.L. Resonance safety zones of a truss structure with an arbitrary number of panels // Construction of Unique Buildings and Structures. 2024. Vol. 113. Article No. 11304. https://doi.org/10.4123/CUBS.113.4Sviridenko O., Komerzan E. The dependence of the natural oscillation frequency of the console truss on the number of panels // Construction of Unique Buildings and Structures. 2022. Vol. 101 Article No. 10101.Sviridenko O., Komerzan E. The dependence of the natural oscillation frequency of the console truss on the number of panels // Construction of Unique Buildings and Structures. 2022. Vol. 101 Article No. 10101.https://doi.org/10.4123/CUBS.101.1https://doi.org/10.4123/CUBS.101.1Maslov A. The first natural frequency of a planar regular truss. Analytical solution // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. Vol. 109. Article No. 10912. https://doi.org/10.4123/CUBS.109.12Maslov A. The first natural frequency of a planar regular truss. Analytical solution // Construction of Unique Buildings and Structures. 2023. Vol. 109. Article No. 10912. https://doi.org/10.4123/CUBS.109.12Kirsanov M.N. Planar Trusses: Schemes and Formulas. Cambridge Scholars Publishing. 2019. 198 p. Lady Stephenson Library, Newcastle upon Tyne, NE6 2PA, UK ISBN (13): 978-1-5275-3531-2Kirsanov M.N. Planar Trusses: Schemes and Formulas. Cambridge Scholars Publishing. 2019. 198 p. Lady Stephenson Library, Newcastle upon Tyne, NE6 2PA, UK ISBN (13): 978-1-5275-3531-2

The authors declare that there are no conflicts of interest present.