ellibsЭлектронные библиотекиRussian Digital Libraries Journal1562-5419Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/1562-5419-2023-26-4-538-569ellibs-388Research ArticleСтатьиCемантические сервисы цифровой экосистемы ontomath для математического образованияSemantic Services of the Digital Ecosystem Ontomath for Mathematical EducationНевзороваО. А.NevzorovaO. A.onevzoro@gmail.comЛипачёвЕ. К.LipachevE. K.elipachev@gmail.comНиколаевК. С.NikolaevK. S.konnikolaeff@yandex.ruКазанский (Приволжский) Федеральный университетKazan (Volga region) Federal University202328082023264538–569Copyright © Невзорова О.А., Липачёв Е.К., Николаев К.С., 20232023Невзорова О.А., Липачёв Е.К., Николаев К.С.Nevzorova O.A., Lipachev E.K., Nikolaev K.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ellibs.elpub.ru/jour/article/view/388

Представлен набор семантических сервисов, разработанных с целью поддержки образовательного процесса в области математики. Функционал этих сервисов основан на использовании математических онтологий OntoMathEdu и OntoMathPRO. Онтология профессионального математического знания OntoMathPRO предназначена для классификации и систематизации математических понятий и включает несколько важнейших областей математики. Образовательная математическая онтология OntoMathEdu системно представляет знания по учебному курсу «Планиметрия». Для применения онтологий в образовательных приложениях разработан подход к проектированию пререквизитных отношений в названных онтологиях. Для поддержки математического образования разработаны сервисы семантического поиска по математическим формулам, семантического аннотирования учебных материалов, визуализации подграфов семантической сети онтологии OntoMathEdu, а также параллельный формальный/неформальный корпус математических утверждений и система автоматической генерации тестовых вопросов по математическим дисциплинам. Приведены примеры успешного применения разработанных программных инструментов. Эти инструменты встроены в цифровую экосистему OntoMath, в рамках которой осуществляется взаимодействие семантических сервисов управления математическим знанием.  

We present a set of semantic services developed by us to support the educational process in mathematics. The functionality of these services is based on the use of mathematical ontologies OntoMathEdu and OntoMathPRO. The ontology of professional mathematical knowledge OntoMathPRO is designed to classify and systematize the concepts of professional mathematics and includes several important areas of mathematics. Educational mathematical ontology OntoMathEdu systematically represents knowledge on the training course “Planimetry”. For the use of ontologies in educational applications, an approach to the design of prerequisite relations in these ontologies has been developed. To support mathematical education, we have developed: a service for semantic search by mathematical formulas, a service for semantic annotation of educational materials, a service for visualizing subgraphs of the OntoMathEdu ontology semantic network, a parallel formal/informal corpus of mathematical statements, a system for automatically generating test questions in mathematical disciplines. We provide examples of successful application of the developed software tools. The created software tools are built into the OntoMath digital ecosystem. This ecosystem implements the interaction of semantic services for managing mathematical knowledge.

Цифровая экосистемаэкосистема OntoMathпредметная онтологияматематическая онтология OntoMathPROобразовательная онтология OntoMathEduпререквизитное отношениесемантический сервисDigital ecosystemOntoMath ecosystemontologyOntoMathPRO mathematical ontologyOntoMathEdu educational ontologyprerequisite relationsemantic serviceReferencesMoodle – Open-source Learning Platform. URL: https://moodle.org/?lang=ru.Moodle – Open-source Learning Platform. URL: https://moodle.org/?lang=ru.Технология решения планиметрических задач. https://edu.kpfu.ru/course/view.php?id=2652.Технология решения планиметрических задач. https://edu.kpfu.ru/course/view.php?id=2652.Муромцев Д. И. Модели и методы индивидуализации электронного обучения в контексте онтологического подхода // Онтологии проектирования. 2020. Т. 10. № 1. С. 34–49. https://doi.org/10.18287/2223-9537-2020-10-1-34-49.Муромцев Д. И. Модели и методы индивидуализации электронного обучения в контексте онтологического подхода // Онтологии проектирования. 2020. Т. 10. № 1. С. 34–49. https://doi.org/10.18287/2223-9537-2020-10-1-34-49.Anderson J. Q. Individualisation of Higher Education: How Technological Evolution can Revolutionise Opportunities for Teaching and Learning // International Social Science Journal. 2013. V. 64. No. 213–214. P. 305–316. https://doi.org/10.1111/issj.12046.Anderson J. Q. Individualisation of Higher Education: How Technological Evolution can Revolutionise Opportunities for Teaching and Learning // International Social Science Journal. 2013. V. 64. No. 213–214. P. 305–316. https://doi.org/10.1111/issj.12046.Абрамский М. М., Батырова Э. Ф., Марданова А. Р., Ахметзянова Т.А. Генерация индивидуальных образовательных траекторий и расписания обучения в парадигме индивидуализации образования // Электронные библиотеки. 2018. Т. 21. № 3–4. С. 129–145. URL: https://rdl-journal.ru/article/view/466.Абрамский М. М., Батырова Э. Ф., Марданова А. Р., Ахметзянова Т.А. Генерация индивидуальных образовательных траекторий и расписания обучения в парадигме индивидуализации образования // Электронные библиотеки. 2018. Т. 21. № 3–4. С. 129–145. URL: https://rdl-journal.ru/article/view/466.Jakus G., Milutinović V., Omerović S., Tomažič S. Concepts, Ontologies, and Knowledge Representation. Series: SpringerBriefs in Computer Science. Springer New York, NY, 2013. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7822-5. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4614-7822-5.Jakus G., Milutinović V., Omerović S., Tomažič S. Concepts, Ontologies, and Knowledge Representation. Series: SpringerBriefs in Computer Science. Springer New York, NY, 2013. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7822-5. URL: https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4614-7822-5.Елизаров А. М., Кириллович А. В., Липачёв Е. К., Невзорова О. А., Шакирова Л. Р. Семантические технологии в математическом образовании: онтологии и открытые связанные данные // Ученые записки ИСГЗ. 2018. Т. 16. № 1. С. 222–227.Елизаров А. М., Кириллович А. В., Липачёв Е. К., Невзорова О. А., Шакирова Л. Р. Семантические технологии в математическом образовании: онтологии и открытые связанные данные // Ученые записки ИСГЗ. 2018. Т. 16. № 1. С. 222–227.Tzoumpa D., Mitropoulos S. Semantic Web Technologies for Ontologies Description: Case study in Geometry Education // In: 2020 5th South-East Europe Design Automation, Computer Engineering, Computer Networks and Social Media Conference (SEEDA-CECNSM), Corfu, Greece. 2020. P. 1–5. https://doi.org/10.1109/SEEDA-CECNSM49515.2020.9221781.Tzoumpa D., Mitropoulos S. Semantic Web Technologies for Ontologies Description: Case study in Geometry Education // In: 2020 5th South-East Europe Design Automation, Computer Engineering, Computer Networks and Social Media Conference (SEEDA-CECNSM), Corfu, Greece. 2020. P. 1–5. https://doi.org/10.1109/SEEDA-CECNSM49515.2020.9221781.Tzoumpa D., Karvounidis T., Douligeris C. Circle’s Ontology Extended: Circumference and Surface Area of a Circle // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020. Vol. 916. P. 120–132.Tzoumpa D., Karvounidis T., Douligeris C. Circle’s Ontology Extended: Circumference and Surface Area of a Circle // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2020. Vol. 916. P. 120–132.Elizarov A., Kirillovich A., Lipachev E., Nevzorova O. Digital Ecosystem OntoMath: Mathematical Knowledge Analytics and Management // L. Kalinichenko, S. Kuznetsov, and Y. Manolopoulos (Eds.). Revised Selected Papers of the XVIII International Conference on Data Analytics and Management in Data Intensive Domains (DAMDID/RCDL 2016), Ershovo, Moscow, Russia, October 11–14, 2016. Communications in Computer and Information Science. Springer, 2017. Vol. 706. P. 33–46. https://doi.org/10.1007/978-3-319-57135-5_3.Elizarov A., Kirillovich A., Lipachev E., Nevzorova O. Digital Ecosystem OntoMath: Mathematical Knowledge Analytics and Management // L. Kalinichenko, S. Kuznetsov, and Y. Manolopoulos (Eds.). Revised Selected Papers of the XVIII International Conference on Data Analytics and Management in Data Intensive Domains (DAMDID/RCDL 2016), Ershovo, Moscow, Russia, October 11–14, 2016. Communications in Computer and Information Science. Springer, 2017. Vol. 706. P. 33–46. https://doi.org/10.1007/978-3-319-57135-5_3.Elizarov A. M., Zhiltsov N. G., Kirillovich A. V., Lipachev E. K., Nevzorova O. A., Solovyev V. D. The OntoMath ecosystem: Ontologies and applications for math knowledge management // Semantic Representation of Mathematical Knowledge Workshop, Fields Institute, Toronto, Canada, February 5, 2016. URL: https://video-archive.fields.utoronto.ca/view/4698.Elizarov A. M., Zhiltsov N. G., Kirillovich A. V., Lipachev E. K., Nevzorova O. A., Solovyev V. D. The OntoMath ecosystem: Ontologies and applications for math knowledge management // Semantic Representation of Mathematical Knowledge Workshop, Fields Institute, Toronto, Canada, February 5, 2016. URL: https://video-archive.fields.utoronto.ca/view/4698.Елизаров А. М., Липачев Е. К. Цифровая библиотека Lobachevskii-DML в научном пространстве математических знаний // Научно-техническая информация. Серия 1: Организация и методика информационной работы. 2023. № 1. С. 32-37. https://doi.org/ 10.36535/0548-0019-2023-01-3.Елизаров А. М., Липачев Е. К. Цифровая библиотека Lobachevskii-DML в научном пространстве математических знаний // Научно-техническая информация. Серия 1: Организация и методика информационной работы. 2023. № 1. С. 32-37. https://doi.org/ 10.36535/0548-0019-2023-01-3.Елизаров А. М., Кириллович А. В., Липачёв Е. К., Невзорова О. А. Цифровая экосистема OntoMath как подход к построению пространства математических знаний // Электронные библиотеки. 2023. Т. 26. № 2. С. 154–202. https://doi.org/10.26907/1562-5419-2023-26-2-154–202. URL: https://rdl-journal.ru/article/view/771.Елизаров А. М., Кириллович А. В., Липачёв Е. К., Невзорова О. А. Цифровая экосистема OntoMath как подход к построению пространства математических знаний // Электронные библиотеки. 2023. Т. 26. № 2. С. 154–202. https://doi.org/10.26907/1562-5419-2023-26-2-154–202. URL: https://rdl-journal.ru/article/view/771.Nevzorova O., Zhiltsov N., Kirillovich A., Lipachev E. OntoMathPRO Ontology: A Linked Data Hub for Mathematics // P. Klinov and D. Mouromstev (Eds.). Proceedings of the 5th International Conference on Knowledge Engineering and Semantic Web (KESW 2014), Kazan, Russia, September 29 – October 1, 2014. Communications in Computer and Information Science. Springer, Cham, 2014. Vol. 468. P. 105–119. https://doi.org/10.1007/978-3-319-11716-4_9.Nevzorova O., Zhiltsov N., Kirillovich A., Lipachev E. OntoMathPRO Ontology: A Linked Data Hub for Mathematics // P. Klinov and D. Mouromstev (Eds.). Proceedings of the 5th International Conference on Knowledge Engineering and Semantic Web (KESW 2014), Kazan, Russia, September 29 – October 1, 2014. Communications in Computer and Information Science. Springer, Cham, 2014. Vol. 468. P. 105–119. https://doi.org/10.1007/978-3-319-11716-4_9.Kirillovich A., Nevzorova O., Falileeva M., Lipachev E., Shakirova L. OntoMathEDU: Towards an Educational Mathematical Ontology // E. Brady et al. (Eds.). Workshop Papers at 12th Conference on Intelligent Computer Mathematics (CICM-WS 2019), Prague, Czech Republic, 8–12 July 2019. CEUR Workshop Proceedings. CEUR-WS, 2020. Vol. 2634. URL: https://ceur-ws.org/Vol-2634/WiP1.pdf.Kirillovich A., Nevzorova O., Falileeva M., Lipachev E., Shakirova L. OntoMathEDU: Towards an Educational Mathematical Ontology // E. Brady et al. (Eds.). Workshop Papers at 12th Conference on Intelligent Computer Mathematics (CICM-WS 2019), Prague, Czech Republic, 8–12 July 2019. CEUR Workshop Proceedings. CEUR-WS, 2020. Vol. 2634. URL: https://ceur-ws.org/Vol-2634/WiP1.pdf.Елизаров А. М., Кириллович А. В., Липачёв Е. К., Невзорова О. А. Цифровая экосистема OntoMath: взаимодействие семантических сервисов и математических онтологий // Научный сервис в сети Интернет: труды XXIV Всероссийской научной конференции (19–22 сентября 2022 г., онлайн). М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2022. С. 167–178. https://doi.org/10.20948/abrau-2022-40. URL: https://keldysh.ru/abrau/2022/theses/40.pdf.Елизаров А. М., Кириллович А. В., Липачёв Е. К., Невзорова О. А. Цифровая экосистема OntoMath: взаимодействие семантических сервисов и математических онтологий // Научный сервис в сети Интернет: труды XXIV Всероссийской научной конференции (19–22 сентября 2022 г., онлайн). М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 2022. С. 167–178. https://doi.org/10.20948/abrau-2022-40. URL: https://keldysh.ru/abrau/2022/theses/40.pdf.Kirillovich A. V., Nevzorova O. A., Lipachev E. K. OntoMathPRO 2.0 Ontology: Updates of Formal Model // Lobachevskii J. Math. 2022. Vol. 43. No 12. P. 3504–3514. https://doi.org/10.1134/S1995080222150136. URL: https://link.springer.com/article/10.1134/S1995080222150136.Kirillovich A. V., Nevzorova O. A., Lipachev E. K. OntoMathPRO 2.0 Ontology: Updates of Formal Model // Lobachevskii J. Math. 2022. Vol. 43. No 12. P. 3504–3514. https://doi.org/10.1134/S1995080222150136. URL: https://link.springer.com/article/10.1134/S1995080222150136.Kirillovich A., Nevzorova O., Falileeva M., Lipachev E., Dyupina A., Shakirova L. Prerequisite Relationships of the OntoMathEdu Educational Mathematical Ontology // J.C. Figueroa-García et al. (Eds.). Proceedings of the 8th Workshop on Engineering Applications (WEA 2021), Medellín, Colombia, October 6–8, 2021. Communications in Computer and Information Science. Springer, 2021. Vol. 1431. P. 517–524.Kirillovich A., Nevzorova O., Falileeva M., Lipachev E., Dyupina A., Shakirova L. Prerequisite Relationships of the OntoMathEdu Educational Mathematical Ontology // J.C. Figueroa-García et al. (Eds.). Proceedings of the 8th Workshop on Engineering Applications (WEA 2021), Medellín, Colombia, October 6–8, 2021. Communications in Computer and Information Science. Springer, 2021. Vol. 1431. P. 517–524.Николаев К. С., Невзорова О. А. Метод автоматической семантической разметки математических образовательных текстов // Информационные технологии в образовании и науке (ИТОН–2022) и II International Workshop “Digital Technologies for Teaching and Learning” (DTTL). Материалы III Международного форума по математическому образованию: Международной научно-практической конференции и II Международного научного семинара. Казань, 2022. С. 181–190.Николаев К. С., Невзорова О. А. Метод автоматической семантической разметки математических образовательных текстов // Информационные технологии в образовании и науке (ИТОН–2022) и II International Workshop “Digital Technologies for Teaching and Learning” (DTTL). Материалы III Международного форума по математическому образованию: Международной научно-практической конференции и II Международного научного семинара. Казань, 2022. С. 181–190.Kirillovich A., Nevzorova O., Nikolaev K., Galiaskarova K. Towards a Parallel Informal-Formal Corpus of Educational Mathematical Texts in Russian // Zhengbing Hu et al. (Eds.). Proceedings of the 2019 International Symposium on Computer Science, Digital Economy and Intelligent Systems (CSDEIS 2019), Moscow, Russia, on 4–6 October 2019. Advances in Intelligent Systems and Computing. Springer, 2020. Vol. 1127. P. 325–334. https://doi.org/10.1007/978-3-030-39216-1_29.Kirillovich A., Nevzorova O., Nikolaev K., Galiaskarova K. Towards a Parallel Informal-Formal Corpus of Educational Mathematical Texts in Russian // Zhengbing Hu et al. (Eds.). Proceedings of the 2019 International Symposium on Computer Science, Digital Economy and Intelligent Systems (CSDEIS 2019), Moscow, Russia, on 4–6 October 2019. Advances in Intelligent Systems and Computing. Springer, 2020. Vol. 1127. P. 325–334. https://doi.org/10.1007/978-3-030-39216-1_29.Nikolaev K., Kirillovich A., Nevzorova O. A Corpus-Based Approach to Elementary Geometry Knowledge Test Generation // L. Gómez Chova et al. (Eds.). Proceedings of the 14th International Technology, Education and Development Conference (INTED 2020), Valencia, Spain, 2–4 March 2020. IATED, 2020. P. 6342–6348.Nikolaev K., Kirillovich A., Nevzorova O. A Corpus-Based Approach to Elementary Geometry Knowledge Test Generation // L. Gómez Chova et al. (Eds.). Proceedings of the 14th International Technology, Education and Development Conference (INTED 2020), Valencia, Spain, 2–4 March 2020. IATED, 2020. P. 6342–6348.Nevzorova O., Zhiltsov N., Kirillovich A., Lipachev E. OntoMathPRO Ontology: A Linked Data Hub for Mathematics // P. Klinov and D. Mouromstev (Eds.). Proceedings of the 5th International Conference on Knowledge Engineering and Semantic Web (KESW 2014), Kazan, Russia, September 29 – October 1, 2014. Communications in Computer and Information Science. Springer, Cham, 2014. Vol. 468. P. 105–119. https://doi.org/10.1007/978-3-319-11716-4_9.Nevzorova O., Zhiltsov N., Kirillovich A., Lipachev E. OntoMathPRO Ontology: A Linked Data Hub for Mathematics // P. Klinov and D. Mouromstev (Eds.). Proceedings of the 5th International Conference on Knowledge Engineering and Semantic Web (KESW 2014), Kazan, Russia, September 29 – October 1, 2014. Communications in Computer and Information Science. Springer, Cham, 2014. Vol. 468. P. 105–119. https://doi.org/10.1007/978-3-319-11716-4_9.Елизаров А. М., Кириллович А. В., Липачёв Е. К., Невзорова О. А. Онтология математического знания OntoMathPRO // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 507. № 1. С. 29–35. https://doi.org/ 10.31857/S2686954322700011.Елизаров А. М., Кириллович А. В., Липачёв Е. К., Невзорова О. А. Онтология математического знания OntoMathPRO // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 507. № 1. С. 29–35. https://doi.org/ 10.31857/S2686954322700011.Nevzorova O. A., Falileeva M. V., Kirillovich A. V., Lipachev E. K., Shakirova L. R., Dyupina A. E. OntoMathEdu Educational Ontology: Problems of Ontological Engineering // Pattern Recognition and Image Analysis. 2023. Vol. 33. No. 3. P. 460–466.Nevzorova O. A., Falileeva M. V., Kirillovich A. V., Lipachev E. K., Shakirova L. R., Dyupina A. E. OntoMathEdu Educational Ontology: Problems of Ontological Engineering // Pattern Recognition and Image Analysis. 2023. Vol. 33. No. 3. P. 460–466.Kirillovich A., Nevzorova O., Falileeva M., Lipachev E., Shakirova L. OntoMathEDU: Towards an Educational Mathematical Ontology // E. Brady et al. (Eds.). Workshop Papers at 12th Conference on Intelligent Computer Mathematics (CICM-WS 2019), Prague, Czech Republic, 8–12 July 2019. CEUR Workshop Proceedings. CEUR-WS, 2020. Vol. 2634. URL: https://ceur-ws.org/Vol-2634/WiP1.pdf.Kirillovich A., Nevzorova O., Falileeva M., Lipachev E., Shakirova L. OntoMathEDU: Towards an Educational Mathematical Ontology // E. Brady et al. (Eds.). Workshop Papers at 12th Conference on Intelligent Computer Mathematics (CICM-WS 2019), Prague, Czech Republic, 8–12 July 2019. CEUR Workshop Proceedings. CEUR-WS, 2020. Vol. 2634. URL: https://ceur-ws.org/Vol-2634/WiP1.pdf.Kirillovich A., Nevzorova O., Falileeva M., Lipachev E., Shakirova L. OntoMathEDU: A Linguistically Grounded Educational Mathematical Ontology // C. Benzmüller and B. Miller (Eds.). Proceedings of the 13th International Conference on Intelligent Computer Mathematics (CICM 2020), Bertinoro, Italy, July 26–31, 2020. Lecture Notes in Computer Science. Springer, 2020. Vol. 12236. P. 157–172. https://doi.org/10.1007/978-3-030-53518-6_10.Kirillovich A., Nevzorova O., Falileeva M., Lipachev E., Shakirova L. OntoMathEDU: A Linguistically Grounded Educational Mathematical Ontology // C. Benzmüller and B. Miller (Eds.). Proceedings of the 13th International Conference on Intelligent Computer Mathematics (CICM 2020), Bertinoro, Italy, July 26–31, 2020. Lecture Notes in Computer Science. Springer, 2020. Vol. 12236. P. 157–172. https://doi.org/10.1007/978-3-030-53518-6_10.Loukachevitch N., Komissarov A., Dobrov B., Shternov S. Using Ontology for Natural Sciences and Technologies for Vacancies Analysis // CEUR Workshop Proceedings. CEUR-WS, 2021. Vol. 2910. P. 30–38. URL: http://sunsite.informatik.rwth-aachen.de/Publications/CEUR-WS/Vol-2910/short2.pdf.Loukachevitch N., Komissarov A., Dobrov B., Shternov S. Using Ontology for Natural Sciences and Technologies for Vacancies Analysis // CEUR Workshop Proceedings. CEUR-WS, 2021. Vol. 2910. P. 30–38. URL: http://sunsite.informatik.rwth-aachen.de/Publications/CEUR-WS/Vol-2910/short2.pdf.Фалилеева М. В., Кириллович А. В., Hевзорова О. А., Шакирова Л. Р., Липачёв Е. К., Дюпина А. Э. Системы образовательных проекций, уровней и пререквизитов математической онтологии OntoMathEDU // Электронные библиотеки. 2021. Т. 24. № 3. С. 505–530. https://doi.org/10.26907/1562-5419-2021-24-3-505-530. URL: https://rdl-journal.ru/article/view/691.Фалилеева М. В., Кириллович А. В., Hевзорова О. А., Шакирова Л. Р., Липачёв Е. К., Дюпина А. Э. Системы образовательных проекций, уровней и пререквизитов математической онтологии OntoMathEDU // Электронные библиотеки. 2021. Т. 24. № 3. С. 505–530. https://doi.org/10.26907/1562-5419-2021-24-3-505-530. URL: https://rdl-journal.ru/article/view/691.Fréchet M. Sur les fonctionelles continues // Acc. Ec. Norm. 1910. 27 (3). P. 193–216. URL: http://www.numdam.org/article/ASENS_1910_3_27__193_0.pdf.Fréchet M. Sur les fonctionelles continues // Acc. Ec. Norm. 1910. 27 (3). P. 193–216. URL: http://www.numdam.org/article/ASENS_1910_3_27__193_0.pdf.Gateaux R. Sur les fonctionnelles continues et les fonctionnelles analytiques // Comptes Rendus Acad. Sci. Paris. Sér. I. Math. 1913. Vol. 157. P. 325–327. URL: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k31103/f325.image.Gateaux R. Sur les fonctionnelles continues et les fonctionnelles analytiques // Comptes Rendus Acad. Sci. Paris. Sér. I. Math. 1913. Vol. 157. P. 325–327. URL: https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k31103/f325.image.Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. 752 с.Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. 752 с.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 624 с.Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 624 с.OntoMath Semantic Formula Search. URL: https://lobachevskii-dml.ru/mathsearch.OntoMath Semantic Formula Search. URL: https://lobachevskii-dml.ru/mathsearch.Elizarov A., Kirillovich A., Lipachev E., Nevzorova O. Semantic Formula Search in Digital Mathematical Libraries // Proceedings of the 2nd Russia and Pacific Conference on Computer Technology and Applications (RPC 2017), Vladivostok, Russia, 25–29 September, 2017. IEEE, 2017. P. 39–43. https://doi.org/10.1109/RPC.2017.8168063.Elizarov A., Kirillovich A., Lipachev E., Nevzorova O. Semantic Formula Search in Digital Mathematical Libraries // Proceedings of the 2nd Russia and Pacific Conference on Computer Technology and Applications (RPC 2017), Vladivostok, Russia, 25–29 September, 2017. IEEE, 2017. P. 39–43. https://doi.org/10.1109/RPC.2017.8168063.MatJax. Beautiful and accessible math in all browsers. URL: https://www.mathjax.org/.MatJax. Beautiful and accessible math in all browsers. URL: https://www.mathjax.org/.Николаев К. С. Сервис генерации учебных карточек математических понятий для дистанционного курса по геометрии // Электронные библиотеки. 2023. Т. 26. № 3. С. 365–377. https://doi.org/10.26907/1562-5419-2023-26-3-365-377. URL: https://rdl-journal.ru/article/view/785.Николаев К. С. Сервис генерации учебных карточек математических понятий для дистанционного курса по геометрии // Электронные библиотеки. 2023. Т. 26. № 3. С. 365–377. https://doi.org/10.26907/1562-5419-2023-26-3-365-377. URL: https://rdl-journal.ru/article/view/785.The OpenMath Standards. URL: https://openmath.org/standard/.The OpenMath Standards. URL: https://openmath.org/standard/.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.