ellibsЭлектронные библиотекиRussian Digital Libraries Journal1562-5419Казанский (Приволжский) федеральный университет10.26907/1562-5419-2020-23-4-615-633ellibs-220Research ArticleСтатьиИсследование устойчивости совместной модели к возмущению начальных данныхStability Studies of a Coupled Model to Perturbation of Initial DataБеляевК. П.BelyaevK. P.kosbel55@gmail.comМихайловГ. М.MikhaylovG. M.gmickail@ccas.ruСальниковА. Н.SalnikovA. N.salnikov@angel.cs.msu.ruТучковаН. П.TuchkovaN. P.natalia_tuchkova@mail.ruВычислительный центр им. А.А. Дородницына Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» Российской академии наук (РАН)Dorodnicyn Computing Center FRC CSC of RAS202028082020234615633Copyright © Беляев К.П., Михайлов Г.М., Сальников А.Н., Тучкова Н.П., 20202020Беляев К.П., Михайлов Г.М., Сальников А.Н., Тучкова Н.П.Belyaev K.P., Mikhaylov G.M., Salnikov A.N., Tuchkova N.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://ellibs.elpub.ru/jour/article/view/220

Задача устойчивости рассматривается в терминах классического определения Ляпунова. Для этого задается множество начальных условий, состоящих их данных предварительных расчетов, и анализируется разброс траекторий, полученных в результате численного моделирования. Эта процедура реализована как серия ансамблевых экспериментов с совместной моделью MPI-ESM института метеорологии М. Планка (Германия). Для численного моделирования задавалась серия различных начальных значений полей характеристик, и модель интегрировалась, начиная с каждого из этих полей, на различные временные периоды. Изучались экстремальные характеристики уровня океана за период 30 лет. Строилось их статистическое распределение, оценивались параметры этого распределения, изучался статистический прогноз на 5 лет вперед. Показано, что статистический прогноз уровня соответствует расчетному прогнозу, полученному по модели. Изучалась локализация экстремальных значений уровня и проводился анализ этих результатов. Численные расчеты выполнялись на суперкомпьютере Ломоносов-2 Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

The stability problem is considered in terms of the classical Lyapunov definition. For this, a set of initial conditions is set, consisting of their preliminary calculations, and the spread of the trajectories obtained as a result of numerical simulation is analyzed. This procedure is implemented as a series of ensemble experiments with a joint MPI-ESM model of the Institute of Meteorology M. Planck (Germany). For numerical modeling, a series of different initial values of the characteristic fields was specified and the model was integrated, starting from each of these fields for different time periods. Extreme ocean level characteristics over a period of 30 years were studied. The statistical distribution was built, the parameters of this distribution were estimated, and the statistical forecast for 5 years in advance was studied. It is shown that the statistical forecast of the level corresponds to the calculated forecast obtained by the model. The localization of extreme level values was studied and an analysis of these results was carried out. Numerical calculations were performed on the Lomonosov-2 supercomputer of Lomonosov Moscow State University.

нелинейные модели циркуляциичисленные ансамблевые экспериментыанализ устойчивости модельных траекторийnon-linear circulation modelsEnsemble numerical experimentsanalysis of stability of the model trajectoriesReferencesBronselaer B., Winton M., Griffies S.M., Stouffer R.J., Hurlin W.J., Rodgers K., Russell J.L. Change in future climate due to Antarctic meltwater // Nature. 2018. V. 564. Issue 7734. P. 53–58. https://www.nature.com/articles/s41586-018-0712-z (доступно 07.11.2019)Bronselaer B., Winton M., Griffies S.M., Stouffer R.J., Hurlin W.J., Rodgers K., Russell J.L. Change in future climate due to Antarctic meltwater // Nature. 2018. V. 564. Issue 7734. P. 53–58. https://www.nature.com/articles/s41586-018-0712-z (доступно 07.11.2019)Holt J., Polton J., Huthnance J., Wakelin S., Enda O'Dea E., Harle J., Yool A., Artioli Y., Blackford Y., Siddorn J., Inall M. Climate-Driven Change in the North Atlantic and Arctic Oceans Can Greatly Reduce the Circulation of the North Sea // Geophysical Research Letters. 2018. https://doi.org/10.1029/2018GL078878 (доступно 07.11.2019)Holt J., Polton J., Huthnance J., Wakelin S., Enda O'Dea E., Harle J., Yool A., Artioli Y., Blackford Y., Siddorn J., Inall M. Climate-Driven Change in the North Atlantic and Arctic Oceans Can Greatly Reduce the Circulation of the North Sea // Geophysical Research Letters. 2018. https://doi.org/10.1029/2018GL078878 (доступно 07.11.2019)Jungclaus J.H., Fischer N., Haak H., Lohmann K., Marotzke J., Matei D., Mikolajewicz U., Notz D., Storch J.S. Characteristics of the ocean simulations in the Max Planck Institute Ocean Model (MPIOM) the ocean component of the MPI-Earth system model // J. of Advances in Modeling Earth Systems. 2013. Issue 2. P. 422–446. https://doi.org/10.1002/jame.20023 (доступно 07.11.2019)Jungclaus J.H., Fischer N., Haak H., Lohmann K., Marotzke J., Matei D., Mikolajewicz U., Notz D., Storch J.S. Characteristics of the ocean simulations in the Max Planck Institute Ocean Model (MPIOM) the ocean component of the MPI-Earth system model // J. of Advances in Modeling Earth Systems. 2013. Issue 2. P. 422–446. https://doi.org/10.1002/jame.20023 (доступно 07.11.2019)Taylor K.E., Stouffer R.J., Meehl G.A. An overview of CMIP5 and the experiment design // Bulletin American Meteorological Society. 2012. V. 93. No. 4. https://journals.ametsoc.org/doi/abs/10.1175/BAMS-D-11-00094.1 (доступно 07.11.2019)Taylor K.E., Stouffer R.J., Meehl G.A. An overview of CMIP5 and the experiment design // Bulletin American Meteorological Society. 2012. V. 93. No. 4. https://journals.ametsoc.org/doi/abs/10.1175/BAMS-D-11-00094.1 (доступно 07.11.2019)Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л.: Гидрометиздат, 1987. 296 с.Марчук Г.И., Дымников В.П., Залесный В.Б. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации. Л.: Гидрометиздат, 1987. 296 с.Наац В.И., Наац И.Э. Математические модели и численные методы в задачах экологического мониторинга атмосферы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 328 с.Наац В.И., Наац И.Э. Математические модели и численные методы в задачах экологического мониторинга атмосферы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 328 с.The Intergovernmental Panel on Climate Change. https://www.ipcc.ch/ (доступно 01.07.2019)The Intergovernmental Panel on Climate Change. https://www.ipcc.ch/ (доступно 01.07.2019)Breckling S.M., Pahlevani N.F. A sensitivity study of the Navier-Stokes-α model // Computers and Mathematics with Applications. 2018. V. 75. P. 666-689.Breckling S.M., Pahlevani N.F. A sensitivity study of the Navier-Stokes-α model // Computers and Mathematics with Applications. 2018. V. 75. P. 666-689.Belyaev K.P., Kirchner I., Kuleshov A.A., Tuchkova N.P. Numerical Realization of Hybrid Data Assimilation Algorithm in Ensemble Experiments with the MPIESM Coupled Model. In: Velarde M., Tarakanov R., Marchenko A. (eds). The Ocean in Motion. Springer Oceanography. 2018. P. 447–459. https://doi.org/ 10.1007/978-3-319-71934-4_27Belyaev K.P., Kirchner I., Kuleshov A.A., Tuchkova N.P. Numerical Realization of Hybrid Data Assimilation Algorithm in Ensemble Experiments with the MPIESM Coupled Model. In: Velarde M., Tarakanov R., Marchenko A. (eds). The Ocean in Motion. Springer Oceanography. 2018. P. 447–459. https://doi.org/ 10.1007/978-3-319-71934-4_27Baehr J., Fröhlich K., Botzet M. et al. The prediction of surface temperature in the new seasonal prediction system based on the MPI-ESM coupled climate model // Climate Dynamic. 2015. V. 44. Issue 9-10. P. 2723–2735. https://doi.org/ 10.1007/s00382-014-2399-7Baehr J., Fröhlich K., Botzet M. et al. The prediction of surface temperature in the new seasonal prediction system based on the MPI-ESM coupled climate model // Climate Dynamic. 2015. V. 44. Issue 9-10. P. 2723–2735. https://doi.org/ 10.1007/s00382-014-2399-7Notz D., Haumann F.A., Haak H., Jungclaus J.H., Marotzke J. Arctic sea-ice evolution as modeled by Max Planck Institute for meteorology’s Earth system model // J. of Advances in Modeling Earth Systems. 2013. V. 5. P. 173–194. https://doi.org/ 10.1002/jame.20016 (доступно 07.11.2019)Notz D., Haumann F.A., Haak H., Jungclaus J.H., Marotzke J. Arctic sea-ice evolution as modeled by Max Planck Institute for meteorology’s Earth system model // J. of Advances in Modeling Earth Systems. 2013. V. 5. P. 173–194. https://doi.org/ 10.1002/jame.20016 (доступно 07.11.2019)Global warming of 1.5 °C https://www.ipcc.ch/sr15/ (access 01.07.2019)Global warming of 1.5 °C https://www.ipcc.ch/sr15/ (access 01.07.2019)WMO Statement on the State of the Global Climate in 2019. https://library.wmo.int/doc_num.php?explnum_id=5789 (доступно 07.11.2019)WMO Statement on the State of the Global Climate in 2019. https://library.wmo.int/doc_num.php?explnum_id=5789 (доступно 07.11.2019)Koul V., Schrum C., Düsterhus A., Baehr J. Atlantic Inflow to the North Sea Modulated by the Subpolar Gyre in a Historical Simulation with MPI‐ESM // J. of Geophysical Research: Oceans, 2019. V. 124. Issue 3. P. 1807–1826. https://doi.org/ 10.1029/2018JC014738 (доступно 07.11.2019)Koul V., Schrum C., Düsterhus A., Baehr J. Atlantic Inflow to the North Sea Modulated by the Subpolar Gyre in a Historical Simulation with MPI‐ESM // J. of Geophysical Research: Oceans, 2019. V. 124. Issue 3. P. 1807–1826. https://doi.org/ 10.1029/2018JC014738 (доступно 07.11.2019)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.